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孙浚豪
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金刚石晶体结构初步
一位初二学生关于金刚石晶体构造的构造探究
东北育才19级数学2班在读生。可能是继承了我祖父，外祖父擅长理科的基因，从小我就酷爱数学。在小学6年级的时候，我就有幸在求师得学习，又当过求师得的小助教。与此同时被育才初中部录取，在育才读书近两年，如鱼得水。在求师得的学习更让我对数学和物理兴趣倍增，也感谢求师得的一段助教经历，教学相长，让我得到了锻炼，在从学与讲的交融中体会一种大乐。
金刚石(Diamond)(又名钻石)，是一种无色透明晶体，有强折光性，硬度大(是自然界硬度最大的物质)，不导电，熔点超过°C，是一种典型的直接由原子构成的晶体(原子晶体)。下面让我们一起来认识一下这种晶体的结构。
金刚石晶体中的正四面体结构单元
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金刚石结构（Diamondstructure）就是金刚石晶体的结构；
在金刚石晶体中，每个碳原子都与另外4个碳原子形成一个正四面体。中心的碳原子就是正四面体重心的位置。这样，经过一个碳原子的任意两条C-C单键的夹角都是°,精确值为。每一个碳原子对C-C单键的“贡献”都是1/2。所以，正四面体的中心碳原子参与形成的C-C单键数目相当于“”，故1molC(金刚石)可以形成2molC-C单键。
金刚石晶体中的六元环
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在金刚石的晶体结构中，由单键形成的碳原子环中，最小的环上只有6个碳原子。这种最小的六碳环并非平面的正六边形，而是“椅式”六元(碳)环。这样，经过一个碳原子的六元环总数为：6×2=12个。即每个碳原子被12个六元环共有。所以一个碳原子对每一个环的构成仅占1/12。因此，每个六元环实际拥有的碳原子数为。
金刚石的晶胞结构
3
晶胞是晶体结构中最小的周期性重复的单元。
认识金刚石的晶胞结构
金刚石晶胞结构是面心立方格子，碳原子分布于8个顶角和6个面心，同时，晶胞内部有4个碳原子位于四条体对角线的1/4，3/4处。
怎样理解每个金刚石的晶胞中仅含有8个碳原子？
如图所示，每个在顶角处的碳原子被8个晶胞共有；每个在面心处的碳原子被2个晶胞共有。因此，每个晶胞内含碳原子数等于由此可知，每个金刚石晶胞实际含有8个碳原子。
金刚石晶胞中碳原子的空间利用率
4
金刚石是由碳原子和单键构成的，我们发现，即使是碳原子紧密排列，但它们是球形，还是有空隙。所以，要想知道金刚石晶体空隙大小或者碳原子的密集程度，就需要我们再去研究一下金刚石中碳原子的空间利用率空间利用率又叫占有率，是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
金刚石晶胞中的碳原子空间利用率的计算：
在这种晶胞中，原子在正方体边上和面对角线方向都没有接触，而是在体对角线方向相互接触。于是，从几何关系上已经可以建立晶胞边长(a)与碳原子半径(r)之间的关系。
即在侧视图中，体对角线长的1/4是C-C键长，即碳原子半径的8倍，所以.
因为每个晶胞中实际上含有8个碳原子，因此：
*一个晶胞中碳原子的体积为
*晶胞的体积为
则金刚石晶胞中碳原子的空间利用率为=％≈34％
还有许多类似问题，在此不再赘述。
金刚石晶胞结构模型的构造
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1.构造两个点A（0，0，0）B（0，3，0）.
2.在指令栏输入：正六面体[A,B].
3，取HF，AF中点I，J.
4，在指令栏输入：正四面体[I,J,E].
5，同理，再构造出正四面体[B,J,M];正四面体[O,K,N];正四面体[I,N,G].
6,拿最左侧的正四面体举例，取EI，JI，EK中点.
7，用垂直平面工具，选择中点和所在的线段，构造出平面p,q,r.
8,在指令栏输入：相交路径(q,r)；相交路径(q,p)；相交路径(p,r).
9,用交点工具，做出三条交线的公共交点
10，隐藏平面和交线，连接交点和所有正四面体顶点.其他正四面体重复上述步骤并将正四面体隐藏即可.
通过这种方法，同学们也可以构造出金字塔型的金刚石晶体结构模型。同学们也可以通过迭代和序列尝试哦！
迭代列表(表达式,变量,起始值,次数)
序列(表达式,变量,起始值,终止值,增量)
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