第课通关高考数学：人造金刚石中的立体几何，立方八面体，割补法。
下面时间，我们看一下高考数学总复习第课，这是一道立体几何的多选题。题目大致如下：
在20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术可以人工合成金刚石，人工合成金刚石主要有如下结构，第一个是立方体，第二个是八面体，第三个是立方八面体，以及它们的过渡形态。
其中立方八面体如图，一共有24条棱，12个顶点，14个面，这14个面包括了六个正方形和八个正三角形。它是将立方体切去八个角得到的这么一个几何体，这个几何体所有的棱长都是1，那你看一看这个几何体你熟悉吗？当然不熟悉了，但是立方体我们是非常熟悉的，所以我们把它还原成立方体，由于每一个棱长都是1，说明三角形是边长为1的等边三角形，正方形是边长为1的正方形.
那这样的话，还原以后的立方体的边长是多少呢？根据勾股定理求得立方体的边长就是根号二。
我们看以下四个选项，A选项让我们判断所有的顶点均在同一个球面上，该球的直径为2。那你思考一下，想想球心在哪里呢？球心是这个立方体的中心。直径是什么呢？直径正好是正方体的面对角线，因此直径是二，根据对称性很明显，这些顶点都在同一个球面上，因此A选项是正确的。
我们看一下B选项，任意两条不共面的棱所在的直线都相互垂直。我们如果能够找到一个反例，就说明B选项就是错误的，在这里面还是非常容易找到。MN和PQ两个所成的角就是60度，所以B选项是错误的。
C选项，求几何体的体积，正好是正方体的体积切去了八个角，通过计算C是正确的。
D选项，根据对称性，这是没有问题的。如果这个题改成求这个二面角是多少呢？我们就用三垂线定理的方法，求出二面角的正切值。
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